2-2. 원시 자료형

개요

원시 자료형이란 다른 객체를 참조하지 않고, 메모리 공간에 실제 데이터 값을 직접 저장하고 해석하는 가장 기초적인 자료형을 의미한다.

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자료형의 본질

• 메모리 할당 크기: 데이터를 저장하기 위해 메모리를 몇 바이트(Byte) 할당할 것인지 정해야 한다.
• 비트 해석 방식: 할당된 $0$과 $1$ 비트열을 정수, 실수, 문자 중 무엇으로 해석할지 정해야 한다.

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정수형 (Integer Types)

소수점이 없는 정수를 표현하는 자료형.

크기별 분류

• byte / char: 1바이트 (8비트)
  • 문자를 표시하는 char는 인코딩 규칙(ASCII)에 따라 대응되는 정수로 저장되므로 컴퓨터 내부에서는 정수형으로 취급된다.
• short: 2바이트 (16비트)
• int: 4바이트 (32비트)
• long / long long: 8바이트 (64비트)

부호 여부에 따른 분류: Unsigned, Signed

• Unsigned: 부호 없는 정수
  • 모든 비트를 절댓값 계산에 사용하여 0 이상의 정수만 표현한다.
  • 부호 비트가 없으므로 동일한 바이트 기준 Signed에 비해 양수 표현 범위가 2배 넓다.
• Signed: 부호 있는 정수
  • 최상위 비트(MSB, Most Significant Bit)를 사용해 부호를 표현한다. ($0$: 양수, $1$: 음수)
  • 음수는 하드웨어 연산 효율을 위해 2의 보수 형태로 저장한다.

2의 보수 (Two’s Complement)

어떤 $N$비트 2진수가 주어졌을 때, 더해서 $2^N$(자리올림이 발생하는 수)이 되도록 보충하는 수.

2의 보수를 구하는 방법

원래 값의 모든 비트를 반전(1의 보수) 시킨 후, $1$을 더한다.

• 예) 8비트 체계에서 $-7$ 표현하기
  1. 7의 이진수: 0000 0111
  2. 모든 비트 반전 (1의 보수): 1111 1000
  3. $1$ 더하기 (2의 보수): 1111 1001 (-7)

10진수	2진수(8비트)	비고
$127$	$0111 1111$	양수 표현 한계
$\vdots$	$\vdots$
$2$	$0000 0010$
$1$	$0000 0001$
$0$	$0000 0000$	부호 비트가 0
$-1$	$1111 1111$
$-2$	$1111 1110$
$\vdots$	$\vdots$
$-128$	$1000 0000$	음수 표현 한계

2의 보수로 뺄셈 처리

컴퓨터는 뺄셈을 수행할 때, 2의 보수로 변환된 음수와의 덧셈으로 처리한다.

1. $7 + (-7) = 0$
2. $0000\ 0111\ (+7)\ +\ 1111\ 1001\ (-7)\ =\ 1\ 0000\ 0000$

8비트 공간을 벗어난 가장 앞의 $1$은 하드웨어적으로 버려지므로, 최종 결과는 0000 0000(0)이 된다.

2의 보수 표현의 장점

• $0$의 표현이 유일: +0 (0000 0000)과 -0 (1000 0000)이 분리되지 않아 비트 낭비가 없고 비교 연산이 명확하다.
• 하드웨어 회로 단순화: 덧셈을 수행하는 가산기(Adder)만으로 뺄셈까지 처리할 수 있어 CPU 설계가 단순해지고 속도가 향상된다.

오버플로우와 언더플로우

• 오버플로우(Overflow): 자료형이 표현할 수 있는 최댓값을 넘어섰을 때 최솟값으로 되돌아가는 현상.
  • 8비트 Signed 정수 최대값: 127 (0111 1111)
  • 127에 1을 더하면 -128 (1000 0000)이 된다.
• 언더플로우(Underflow): 자료형이 표현할 수 있는 최솟값보다 작아졌을 때 최댓값으로 되돌아가는 현상.
  • 8비트 Signed 정수 최솟값: -128 (1000 0000)
  • -128에서 1을 빼면 127 (0111 1111)이 된다.

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실수형 (Floating-point Types)

소수점을 포함하는 실수를 표현하기 위한 자료형. 정수보다 훨씬 넓은 범위의 수를 표현할 수 있지만, 컴퓨터 구조상 미세한 오차가 발생한다.

크기별 분류

• float: 4바이트 (32비트), 유효 자릿수 약 6~7자리
• double: 8바이트 (64비트), 유효 자릿수 약 15~16자리 (대부분 언어의 기본 실수 표준)

소수의 2진수 변환 원리

1. 정수부는 2로 나누며 2진수로 변환
2. 소수부는 2를 곱하며 그 결과의 정수부를 취하고, 소수점 이하가 $0$이 되거나 순환할 때까지 반복

• 예1) 65.625 (유한소수로 떨어지는 경우)
  • 정수부: 100 0001
  • 소수부: 0.625
    • 0.625 X 2 = 1.250 (정수 $1$ 취하고 남은 소수부만 다음 계산에 이용)
    • 0.250 X 2 = 0.500
    • 0.500 X 2 = 1.000
  • 결과: 100 0001.101
• 예2) 2.6 (무한 순환소수가 되는 경우)
  • 정수부: 10
  • 소수부: 0.6
    • 0.6 X 2 = 1.2
    • 0.2 X 2 = 0.4
    • 0.4 X 2 = 0.8
    • 0.8 X 2 = 1.6
    • 0.6 X 2 = 1.2 (반복 시작)
  • 결과: 10.1001 1001...

고정소수점과 부동소수점

• 고정소수점 (Fixed-point)
  • 소수점의 위치를 고정하고 정수부와 소수부에 정해진 비트를 고정 할당하는 방식.
  • 표현할 수 있는 숫자의 범위가 극단적으로 좁다.
• 부동소수점 (Floating-point)
  • 소수점 위치를 고정하지 않고 유효 숫자와 자릿수를 나누어 표현하는 방식.
  • 제한된 비트 크기 안에서 매우 넓은 범위 숫자를 표현할 수 있다.

부동소수점의 필요성

• 넓은 표현 범위
  • 32비트 정수의 표현 범위: 약 $4.3 \times 10^9$개 ($2^{32}$)
  • 32비트로 실수의 표현 범위: $\pm 1.18 \times 10^{-38} \sim 3.4 \times 10^{38}$
• 효율적인 메모리 활용
  • 고정소수점 방식보다 메모리를 절약하면서 더 넓은 범위의 수를 표현할 수 있다.
• 하드웨어 표준화 (IEEE 754)
  • 전 세계 모든 컴퓨터 및 프로그래밍 언어에 동일한 규격이 내장되어 있어 일관된 연산 결과를 낸다.

부동소수점의 정밀도 한계

• 10진수 소수의 근사값 오차
  • 2진수는 분모가 2의 거듭제곱인 수만 유한소수로 표현할 수 있다.
  • $0.1$, $0.2$ 등은 2진수로 변환할 시 무한 순환소수가 되어, 비트 한계로 끝자리가 잘려 나가며 오차가 발생한다.
• 자리수 손실
  • 매우 큰 수에 매우 작은 수를 더하면 자릿수를 맞추는 과정에서 작은 수가 완전히 소실될 수 있다.
• 동등 비교 불가
  • 수학적으로 동일한 값이라도 컴퓨터 내부의 근사값 오차로 인해 동등 비교 시 false가 반환될 수 있다.
  • 두 실수의 비교는 등호(==) 대신 두 값의 차이가 매우 작은 허용 오차보다 작은지로 판단한다.

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문자형 (Character Type)

단일 문자 하나를 저장하기 위한 자료형.

문자 인코딩

컴퓨터는 문자를 직접 다룰 수 없으므로 사전에 정의된 정수 코드 번호로 변환하여 저장한다.

• ASCII (아스키코드)
  • 영문 대소문자, 숫자, 특수기호, 제어 문자 등을 7비트(총 128개)로 정의한 가장 기초적인 인코딩 표준.
• Unicode (유니코드)
  • 영어 외에 한글, 한자, 아랍어, 특수 기호, 이모지 등 전 세계의 모든 언어를 하나의 체계로 표현하기 위한 표준.
  • UTF-8: 1바이트 ~ 4바이트까지 글자에 따라 크기를 유연하게 조절하는 가변 길이 인코딩 방식. ASCII와 완벽하게 호환되어 가장 널리 사용된다.

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논리형 (Boolean Type)

참(true)과 거짓(false)을 표현하는 자료형.

• 조건문이나 반복문의 분기 조건을 평가하고 프로그램의 실행 흐름을 제어하는 기준이 된다.
• 1바이트(8비트)로 할당되는 이유
  • 참과 거짓은 $0$, $1$로 구분할 수 있으므로 이론상 1비트만 있어도 충분하다.
  • 하지만 CPU가 데이터를 처리하는 최소 단위가 바이트이다.
  • 따라서 1비트만 처리하도록 하는 추가 과정을 생략해 처리 속도를 높이고자 1바이트를 통째로 할당한다.