0. Calculus 개요

개요

Calculus (미적분학): 연속적으로 변화하는 시스템의 순간적인 변화율(미분)을 측정하고, 이를 다시 누적(적분)하여 전체 상태를 재구성하는 수학.

선수 과목

• 고등학교 대수학: 다항식, 방정식, 부등식 등
• 고등학교 함수: 지수/로그/삼각함수의 기본 성질 및 그래프

학습 로드맵 (임시, 수정 예정)

Phase 1: 극한과 연속 (Limits & Continuity)

미적분의 기본 전제조건.

• 1-1. 극한
• 1-2. 연속성

Phase 2: 미분 (Derivatives)

연속 함수에서 특정 시점의 순간 변화율을 추출하는 연산.

• 2-1. 도함수의 정의와 기본 연산
• 2-2. 초월함수와 미분
• 2-3. 미분의 응용

Phase 3: 적분 (Integration)

순간적인 변화량들을 연속적으로 합산하여 전체 누적량과 면적/부피를 복원하는 역연산.

• 3-1. 적분의 정의
• 3-2. 미적분학의 기본 정리
• 3-3. 적분 기술 1: 치환적분
• 3-4. 적분 기술 2: 부분적분
• 3-5. 적분 기술 3: 부분분수

Phase 4: 수열과 급수 (Sequences & Series)

다루기 까다로운 초월함수를 컴퓨터가 다룰 수 있는 다항식의 덧셈 형태로 근사하는 기술.

• 4-1. 수열
• 4-2. 무한급수
• 4-3. 테일러 급수

Phase 5: 2차원 이상의 모델링 (Parametric & Polar)

단일 함수로 표현 불가능한 원, 나선, 궤적 등을 독립 매개변수나 각도로 재정의하는 좌표계의 확장.

• 5-1. 매개변수 방정식
• 5-2. 극좌표계

Phase 6: 다변수 미적분 (Multivariable Calculus)

독립변수가 2개 이상인 다차원 곡면에서 각 축 방향으로의 변화율과 입체 영역의 부피를 계산.

• 6-1. 편미분
• 6-2. 다중 적분

Phase 7: 벡터 미적분 (Vector Calculus)

3차원 공간 전체에 퍼져 있는 물리량의 흐름, 유출량, 회전력을 다루는 연산.

• 7-1. 선적분과 면적분
• 7-2. 발산과 회전